C语言pets100是什么？-C语言-盈思创科技

问题背景：百钱买百鸡

这是一个中国古代的数学问题，出自《孙子算经》。

（图片来源网络，侵删）

问题描述： 公鸡5钱一只，母鸡3钱一只，小鸡1钱三只，用100钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各应买多少只？分析：**

变量定义：
- 设公鸡的数量为 cock。
- 设母鸡的数量为 hen。
- 设小鸡的数量为 chick。
建立方程：
- 数量方程： 公鸡、母鸡、小鸡的总数是100只。 cock + hen + chick = 100
- 金额方程： 公鸡、母鸡、小鸡的总价是100钱。 5 * cock + 3 * hen + (chick / 3.0) = 100
约束条件：
（图片来源网络，侵删）
- cock, hen, chick 都必须是非负整数。
- 小鸡的数量 chick 必须是3的倍数，因为“1钱三只”，chick % 3 == 0。

解题思路

暴力枚举法（最直观）

这是最简单、最容易理解的思路，我们遍历所有可能的公鸡和母鸡的数量，然后计算出小鸡的数量,最后检查是否满足所有条件。

确定循环范围：
- 公鸡最贵（5钱），100钱最多买 100 / 5 = 20 只。cock 的范围是 0 到 20。
- 母鸡次贵（3钱），最多买 100 / 3 = 33 只。hen 的范围是 0 到 33。
- 小鸡的数量由 cock 和 hen 决定，chick = 100 - cock - hen。
判断条件：
- 在循环内部，我们计算 chick。
- 然后检查 chick 是否是3的倍数（chick % 3 == 0）。
- 并且检查总金额是否等于100（5*cock + 3*hen + chick/3 == 100），为了防止整数除法带来的误差，我们可以使用 chick/3.0 或者 (5*cock + 3*hen)*3 + chick == 300 来进行精确判断。

C语言代码实现（暴力枚举法）：

#include <stdio.h>
int main() {
    int cock, hen, chick;
    int found = 0; // 用于标记是否找到解
    printf("百钱买百鸡问题的所有可能解：\n");
    printf("--------------------------------\n");
    printf("公鸡\t母鸡\t小鸡\n");
    printf("--------------------------------\n");
    // 遍历公鸡的数量 (0-20)
    for (cock = 0; cock <= 20; cock++) {
        // 遍历母鸡的数量 (0-33)
        for (hen = 0; hen <= 33; hen++) {
            // 计算小鸡的数量
            chick = 100 - cock - hen;
            // 判断条件：小鸡数量必须为非负整数且是3的倍数，且总价为100
            if (chick >= 0 && chick % 3 == 0 && (5 * cock + 3 * hen + chick / 3) == 100) {
                printf("%d\t%d\t%d\n", cock, hen, chick);
                found = 1;
            }
        }
    }
    if (!found) {
        printf("没有找到符合条件的购买方案，\n");
    }
    return 0;
}

代码解析：

我们使用两个嵌套的 for 循环来枚举 cock 和 hen 的所有可能组合。
chick = 100 - cock - hen 直接计算出小鸡的数量，这保证了“百鸡”的条件。
if 语句是关键，它检查三个条件：
1. chick >= 0：确保小鸡数量不是负数。
2. chick % 3 == 0：确保小鸡数量是3的倍数。
3. (5 * cock + 3 * hen + chick / 3) == 100：确保总价是100钱，这里 chick / 3 是整数除法，但因为前面已经保证了 chick 是3的倍数,所以结果是准确的。
如果 found 变量没有被置为1,说明没有找到解。

优化枚举法

我们可以稍微优化一下，减少不必要的计算，因为小鸡的数量 chick 必须是3的倍数，cock + hen 也必须满足 (100 - cock - hen) 是3的倍数，即 cock + hen 和 100 对3的余数相同。

这个优化对性能提升不大，但对于理解数学关系很有帮助，对于这种小规模问题,暴力枚举法已经足够高效和清晰。

数学推导法（更高效）

我们可以用数学方法减少一个循环。

从数量方程 chick = 100 - cock - hen 出发。
将其代入金额方程： 5*cock + 3*hen + (100 - cock - hen) / 3.0 = 100
为了消去分母，方程两边同时乘以3： 15*cock + 9*hen + 100 - cock - hen = 300
合并同类项： 14*cock + 8*hen = 200
两边同时除以2，简化方程： 7*cock + 4*hen = 100

我们只需要一个循环来遍历 cock，然后通过方程 hen = (100 - 7*cock) / 4 直接计算出 hen 的值,再检查是否为整数即可。

C语言代码实现（数学推导法）：

#include <stdio.h>
int main() {
    int cock, hen, chick;
    printf("百钱买百鸡问题的所有可能解（数学推导法）：\n");
    printf("--------------------------------\n");
    printf("公鸡\t母鸡\t小鸡\n");
    printf("--------------------------------\n");
    // 遍历公鸡的数量
    // 由于 7*cock <= 100, cock <= 14.28, 所以cock的范围是0到14
    for (cock = 0; cock <= 14; cock++) {
        // 根据推导出的公式计算母鸡的数量
        // (100 - 7*cock) 必须能被4整除
        if ((100 - 7 * cock) % 4 == 0) {
            hen = (100 - 7 * cock) / 4;
            // 母鸡数量不能为负
            if (hen >= 0) {
                chick = 100 - cock - hen;
                // 小鸡数量也必须是非负的3的倍数（这里由数学推导保证，但检查一下更严谨）
                if (chick >= 0 && chick % 3 == 0) {
                    printf("%d\t%d\t%d\n", cock, hen, chick);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

代码解析：

这个版本只需要一个 for 循环,效率更高。
核心判断是 if ((100 - 7 * cock) % 4 == 0)，它直接检查 hen 的计算结果是否为整数。
如果是整数，我们计算出 hen 和 chick,并打印结果。

运行结果

两种代码的运行结果是完全相同的：

百钱买百鸡问题的所有可能解：
--------------------------------
公鸡      母鸡      小鸡
--------------------------------
0         25        75
4         18        78
8         11        81
12        4         84

这四组就是所有满足条件的购买方案。

对于 "C语言 pets 100" 这个问题：

本质是“百钱买百鸡”,一个经典的穷举算法问题。
暴力枚举法 是最直接的入门解法，容易理解和实现,适合初学者掌握循环和条件判断。
数学推导法 是更优化的解法，通过建立方程减少了循环次数，体现了算法优化的思想,适合有一定数学基础的学习者。
这个问题很好地展示了C语言中 for 循环、if 条件判断、取模运算和整数除法 等核心概念的应用。

C语言pets100是什么？