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Strassen算法C语言实现的关键步骤是什么？

99ANYc3cd6
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Strassen算法的C语言实现

Strassen算法是一种高效的矩阵乘法算法，其时间复杂度为O(n^2.807)，比传统的O(n^3)矩阵乘法算法更快,以下是Strassen算法的C语言实现：

strassen算法c语言
（图片来源网络，侵删）
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 分配矩阵内存
int** allocate_matrix(int n) {
    int** matrix = (int**)malloc(n * sizeof(int*));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        matrix[i] = (int*)malloc(n * sizeof(int));
    }
    return matrix;
}
// 释放矩阵内存
void free_matrix(int** matrix, int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        free(matrix[i]);
    }
    free(matrix);
}
// 复制矩阵
void copy_matrix(int** src, int** dest, int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            dest[i][j] = src[i][j];
        }
    }
}
// 矩阵加法
void add_matrices(int** A, int** B, int** C, int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            C[i][j] = A[i][j] + B[i][j];
        }
    }
}
// 矩阵减法
void subtract_matrices(int** A, int** B, int** C, int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            C[i][j] = A[i][j] - B[i][j];
        }
    }
}
// 普通矩阵乘法（用于小矩阵）
void multiply_matrices(int** A, int** B, int** C, int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            C[i][j] = 0;
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
            }
        }
    }
}
// 将矩阵分成四个子矩阵
void split_matrix(int** src, int** dest, int n, int row, int col) {
    for (int i = 0; i < n/2; i++) {
        for (int j = 0; j < n/2; j++) {
            dest[i][j] = src[i + row][j + col];
        }
    }
}
// 将四个子矩阵合并成一个矩阵
void merge_matrices(int** src, int** dest, int n, int row, int col) {
    for (int i = 0; i < n/2; i++) {
        for (int j = 0; j < n/2; j++) {
            dest[i + row][j + col] = src[i][j];
        }
    }
}
// Strassen算法实现
void strassen(int** A, int** B, int** C, int n) {
    // 当矩阵较小时，使用普通乘法
    if (n <= 64) {
        multiply_matrices(A, B, C, n);
        return;
    }
    int new_size = n / 2;
    // 分配子矩阵内存
    int** A11 = allocate_matrix(new_size);
    int** A12 = allocate_matrix(new_size);
    int** A21 = allocate_matrix(new_size);
    int** A22 = allocate_matrix(new_size);
    int** B11 = allocate_matrix(new_size);
    int** B12 = allocate_matrix(new_size);
    int** B21 = allocate_matrix(new_size);
    int** B22 = allocate_matrix(new_size);
    int** C11 = allocate_matrix(new_size);
    int** C12 = allocate_matrix(new_size);
    int** C21 = allocate_matrix(new_size);
    int** C22 = allocate_matrix(new_size);
    int** P1 = allocate_matrix(new_size);
    int** P2 = allocate_matrix(new_size);
    int** P3 = allocate_matrix(new_size);
    int** P4 = allocate_matrix(new_size);
    int** P5 = allocate_matrix(new_size);
    int** P6 = allocate_matrix(new_size);
    int** P7 = allocate_matrix(new_size);
    int** temp1 = allocate_matrix(new_size);
    int** temp2 = allocate_matrix(new_size);
    // 分割矩阵A和B
    split_matrix(A, A11, n, 0, 0);
    split_matrix(A, A12, n, 0, new_size);
    split_matrix(A, A21, n, new_size, 0);
    split_matrix(A, A22, n, new_size, new_size);
    split_matrix(B, B11, n, 0, 0);
    split_matrix(B, B12, n, 0, new_size);
    split_matrix(B, B21, n, new_size, 0);
    split_matrix(B, B22, n, new_size, new_size);
    // 计算P1到P7
    subtract_matrices(B12, B22, temp1, new_size); // B12 - B22
    strassen(A11, temp1, P1, new_size); // P1 = A11 * (B12 - B22)
    add_matrices(A11, A12, temp1, new_size); // A11 + A12
    strassen(temp1, B22, P2, new_size); // P2 = (A11 + A12) * B22
    add_matrices(A21, A22, temp1, new_size); // A21 + A22
    strassen(temp1, B11, P3, new_size); // P3 = (A21 + A22) * B11
    subtract_matrices(B21, B11, temp1, new_size); // B21 - B11
    strassen(A22, temp1, P4, new_size); // P4 = A22 * (B21 - B11)
    add_matrices(A11, A22, temp1, new_size); // A11 + A22
    add_matrices(B11, B22, temp2, new_size); // B11 + B22
    strassen(temp1, temp2, P5, new_size); // P5 = (A11 + A22) * (B11 + B22)
    subtract_matrices(A12, A22, temp1, new_size); // A12 - A22
    add_matrices(B21, B22, temp2, new_size); // B21 + B22
    strassen(temp1, temp2, P6, new_size); // P6 = (A12 - A22) * (B21 + B22)
    subtract_matrices(A11, A21, temp1, new_size); // A11 - A21
    add_matrices(B11, B12, temp2, new_size); // B11 + B12
    strassen(temp1, temp2, P7, new_size); // P7 = (A11 - A21) * (B11 + B12)
    // 计算C11, C12, C21, C22
    add_matrices(P5, P4, temp1, new_size); // P5 + P4
    subtract_matrices(temp1, P2, temp2, new_size); // (P5 + P4) - P2
    add_matrices(temp2, P6, C11, new_size); // C11 = ((P5 + P4) - P2) + P6
    add_matrices(P1, P2, C12, new_size); // C12 = P1 + P2
    add_matrices(P3, P4, C21, new_size); // C21 = P3 + P4
    add_matrices(P1, P5, temp1, new_size); // P1 + P5
    subtract_matrices(temp1, P3, temp2, new_size); // (P1 + P5) - P3
    subtract_matrices(temp2, P7, C22, new_size); // C22 = ((P1 + P5) - P3) - P7
    // 合并结果到C矩阵
    merge_matrices(C11, C, new_size, 0, 0);
    merge_matrices(C12, C, new_size, 0, new_size);
    merge_matrices(C21, C, new_size, new_size, 0);
    merge_matrices(C22, C, new_size, new_size, new_size);
    // 释放内存
    free_matrix(A11, new_size);
    free_matrix(A12, new_size);
    free_matrix(A21, new_size);
    free_matrix(A22, new_size);
    free_matrix(B11, new_size);
    free_matrix(B12, new_size);
    free_matrix(B21, new_size);
    free_matrix(B22, new_size);
    free_matrix(C11, new_size);
    free_matrix(C12, new_size);
    free_matrix(C21, new_size);
    free_matrix(C22, new_size);
    free_matrix(P1, new_size);
    free_matrix(P2, new_size);
    free_matrix(P3, new_size);
    free_matrix(P4, new_size);
    free_matrix(P5, new_size);
    free_matrix(P6, new_size);
    free_matrix(P7, new_size);
    free_matrix(temp1, new_size);
    free_matrix(temp2, new_size);
}
// 打印矩阵
void print_matrix(int** matrix, int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            printf("%d ", matrix[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}
int main() {
    int n = 8; // 矩阵大小（必须是2的幂）
    // 分配矩阵内存
    int** A = allocate_matrix(n);
    int** B = allocate_matrix(n);
    int** C = allocate_matrix(n);
    // 初始化矩阵A和B（这里使用随机值）
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            A[i][j] = i + j;
            B[i][j] = i * j;
        }
    }
    printf("Matrix A:\n");
    print_matrix(A, n);
    printf("\nMatrix B:\n");
    print_matrix(B, n);
    // 使用Strassen算法计算矩阵乘法
    strassen(A, B, C, n);
    printf("\nResult Matrix C (A * B):\n");
    print_matrix(C, n);
    // 释放内存
    free_matrix(A, n);
    free_matrix(B, n);
    free_matrix(C, n);
    return 0;
}

代码说明

  1. 矩阵操作函数：

    • allocate_matrix：分配矩阵内存
    • free_matrix：释放矩阵内存
    • copy_matrix：复制矩阵
    • add_matrices：矩阵加法
    • subtract_matrices：矩阵减法
    • multiply_matrices：普通矩阵乘法（用于小矩阵）

  2. Strassen算法核心：

    • split_matrix：将矩阵分成四个子矩阵
    • merge_matrices：将四个子矩阵合并成一个矩阵
    • strassen：Strassen算法的主函数，递归计算矩阵乘法

  3. 优化：

    • 当矩阵大小小于等于64时，使用普通乘法（阈值可根据实际情况调整）
    • 递归地将大矩阵分解为小矩阵，直到达到阈值

  4. 主函数：

    strassen算法c语言
    （图片来源网络，侵删）
    • 初始化两个矩阵A和B
    • 调用Strassen算法计算矩阵乘法
    • 打印结果

注意事项

  1. 输入矩阵的大小必须是2的幂（如2, 4, 8, 16, ...），如果不是,需要填充到最近的2的幂。

  2. 对于非常大的矩阵，递归实现可能会导致栈溢出,可以考虑使用迭代实现。

  3. 实际应用中，可以根据硬件性能调整阈值（如代码中的64）,以获得最佳性能。

  4. 这个实现使用int类型存储矩阵元素，如果需要处理大数，可以改为long long或其他类型。

    strassen算法c语言
    （图片来源网络，侵删）
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