数据结构算法与应用-c 语言描述-C语言-盈思创科技

核心思想

这本书的核心思想是：选择合适的数据结构，并设计高效的算法来解决问题，它不仅仅是罗列知识点，而是强调数据结构与算法之间的内在联系，并分析算法的时间复杂度和空间复杂度,以评估其效率。

（图片来源网络，侵删）

第一部分：基础

是后续学习的基础。

C 语言基础回顾

虽然这本书是 C++ 的，但用 C 语言实现时,需要特别注意以下几点：

指针：C 语言的灵魂，所有动态数据结构（链表、树、图）的实现都离不开指针，必须熟练掌握指针的声明、解引用、指针运算以及指针作为函数参数和返回值。
结构体：用于创建自定义数据类型，是构建复杂数据结构（如链表节点、树节点、图顶点）的基石。
动态内存分配：使用 malloc(), calloc(), realloc(), 和 free() 来在程序运行时动态地创建和管理内存,这是实现动态数据结构的关键。
函数指针：在某些高级算法（如回调函数、排序算法的比较函数）中非常有用。

示例：C 语言中的结构体和指针

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 定义一个结构体，用于表示链表的节点
struct Node {
    int data;           // 数据域
    struct Node* next;  // 指针域，指向下一个节点
};
// 函数：创建一个新节点
struct Node* createNode(int value) {
    struct Node* newNode = (struct Node*)malloc(sizeof(struct Node));
    if (newNode == NULL) {
        printf("内存分配失败!\n");
        exit(1);
    }
    newNode->data = value;
    newNode->next = NULL;
    return newNode;
}
// 函数：打印链表
void printList(struct Node* head) {
    struct Node* current = head;
    while (current != NULL) {
        printf("%d -> ", current->data);
        current = current->next;
    }
    printf("NULL\n");
}
int main() {
    // 创建链表: 1 -> 2 -> 3
    struct Node* head = createNode(1);
    head->next = createNode(2);
    head->next->next = createNode(3);
    printList(head); // 输出: 1 -> 2 -> 3 -> NULL
    // 释放内存 (在实际应用中需要遍历释放所有节点)
    free(head->next->next);
    free(head->next);
    free(head);
    return 0;
}

算法分析

这是衡量算法好坏的科学。

（图片来源网络，侵删）

时间复杂度：估算算法执行时间与输入规模 n 之间的关系，使用大 O 表示法，如 O(1), O(log n), O(n), O(n log n), O(n²)。
空间复杂度：估算算法所需额外空间与输入规模 n 之间的关系。
最好、最坏、平均情况分析：全面评估算法在不同输入下的性能。

第二部分：基本数据结构

这是数据结构的核心内容。

数组

特点：在内存中连续存储，支持随机访问（通过索引），查找快（O(1)），但插入和删除慢（O(n)）,因为需要移动大量元素。
C 语言实现：原生数组或动态分配的数组。
应用：需要频繁随机访问的场景,如查找表。

链表

特点：元素在内存中不连续存储，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针，插入和删除快（O(1)，已知节点位置），但查找慢（O(n)）,因为必须从头遍历。
C 语言实现：使用 struct 和指针实现。
- 单链表
- 双链表：每个节点有 next 和 prev 指针。
- 循环链表：尾节点的 next 指向头节点。
应用：需要频繁插入和删除的场景，如实现队列、内存管理中的空闲链表。

栈

特点：后进先出的数据结构。
C 语言实现：
1. 基于数组：用一个数组和一个栈顶指针实现。
2. 基于链表：用链表的头插法/头删法实现（效率更高）。
应用：函数调用栈、表达式求值（括号匹配、后缀表达式）、浏览器的前进/后退。

队列

特点：先进先出的数据结构。
C 语言实现：
1. 基于数组：使用循环数组来避免“假溢出”。
2. 基于链表：效率最高，一个指针指向头（出队），一个指针指向尾（入队）。
应用：任务调度、广度优先搜索、消息缓冲区。

第三部分：高级数据结构

这些是为解决特定复杂问题而设计的数据结构。

树

二叉树：每个节点最多有两个子节点。
二叉搜索树：左子树所有值 < 根节点值 < 右子树所有值，支持高效的查找、插入、删除（平均 O(log n)，最坏 O(n)）。
堆：一种特殊的完全二叉树。
- 最大堆：父节点的值 >= 子节点的值。
- 最小堆：父节点的值 <= 子节点的值。
C 语言实现：使用 struct 定义节点,包含数据和指向左右子节点的指针。
应用：
- BST：实现字典、有序映射。
- 堆：优先级队列、堆排序。

平衡查找树

为了解决 BST 在最坏情况下退化为链表（O(n)）的问题而生。

AVL 树：任何节点的两个子树的高度差最多为 1,通过旋转操作维持平衡。
红黑树：一种弱平衡树，通过着色和旋转操作维持平衡，实现起来比 AVL 树简单，在插入/删除时旋转次数更少。
C 语言实现：非常复杂，节点需要增加额外的信息（如 AVL 树的平衡因子，红黑树的颜色）。
应用：C++ STL 中的 map 和 set、Linux 内核的完全公平调度器、数据库索引。

字典 / 哈希表

特点：通过哈希函数将键映射到数组的一个索引上，实现近乎 O(1) 的平均查找、插入和删除。
C 语言实现：
1. 哈希函数：如除法散列、乘法散列。
2. 冲突解决：
  - 链地址法：每个哈希桶是一个链表,冲突的元素都挂到链表上。
  - 开放地址法：当冲突发生时，按一定规则（线性探测、二次探测）寻找下一个空位。
应用：数据库索引、缓存、符号表。

优先队列

特点：一种特殊的队列，每次取出的是具有最高（或最低）优先级的元素。
C 语言实现：堆是实现优先队列的最佳数据结构。
应用：任务调度、Dijkstra 算法、A* 算法。

并查集

特点：一种处理“集合”合并与查询问题的数据结构。
C 语言实现：通常使用树结构实现，并采用路径压缩和按秩合并两种优化策略。
应用： Kruskal 最小生成树算法、求连通分量。

图

特点：由顶点和边组成,用于表示多对多的关系。
C 语言实现：
1. 邻接矩阵：用一个二维数组表示，matrix[i][j] = 1 表示顶点 i 和 j 之间有边,适合稠密图。
2. 邻接表：为每个顶点维护一个链表（或动态数组），存储其所有邻接点,适合稀疏图。
应用：社交网络、地图导航、网络拓扑。

第四部分：算法

数据结构的操作和问题的解决最终都由算法实现。

（图片来源网络，侵删）

排序算法

简单排序：冒泡排序、选择排序、插入排序。（O(n²)）
高级排序：
- 快速排序：分治思想，平均 O(n log n)。
- 归并排序：分治思想，稳定排序，O(n log n)。
- 堆排序：利用堆数据结构，O(n log n)。
C 语言实现：是练习指针和数组的绝佳范例。

查找算法

顺序查找：O(n)。
二分查找：要求数组有序，O(log n)。
二叉搜索树查找：平均 O(log n)，最坏 O(n)。
哈希表查找：平均 O(1)。

图算法

广度优先搜索：使用队列实现,找无权图的最短路径。
深度优先搜索：使用栈或递归实现，检测环、拓扑排序。
最小生成树：Prim 算法、Kruskal 算法。
最短路径：Dijkstra 算法（非负权）、Floyd-Warshall 算法（任意权）。

动态规划

思想：将复杂问题分解为子问题,并存储子问题的解以避免重复计算。
应用场景：背包问题、最长公共子序列、斐波那契数列。
C 语言实现：通常使用数组来存储子问题的解（状态转移方程）。

学习建议

理论与实践结合：不要只看书上的伪代码，对于每一个数据结构和算法，都用 C 语言亲手实现一遍，这个过程会让你对指针、内存和算法细节有更深刻的理解。
画图辅助理解：对于链表、树、图等结构，画图是理解其操作（如插入、删除、遍历）的最有效方式。
分析复杂度：每次实现完一个算法，都要主动分析其时间和空间复杂度,并思考其优缺点。
刷题巩固：在 LeetCode、HackerRank 等平台上找相关的题目来练习，实现链表、二叉树、栈、队列，然后做相关的算法题（如反转链表、二叉树遍历、有效的括号等）。
阅读优秀代码：阅读一些开源项目（如 Redis, Linux Kernel）中是如何实现这些基础数据结构的,可以学到很多工程实践中的技巧。

希望这份详细的梳理能帮助您更好地学习《数据结构、算法与应用：C 语言描述》这门课程,祝您学习愉快！

数据结构算法与应用-c 语言描述

核心思想

第一部分：基础

C 语言基础回顾

算法分析

第二部分：基本数据结构

数组

链表

栈

队列

第三部分：高级数据结构

树

平衡查找树

字典 / 哈希表

优先队列

并查集

图

第四部分：算法

排序算法

查找算法

图算法

动态规划

学习建议

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